• 5-04-Matematika

        • I. stupeň

          Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

          Obsahové, organizační a časové vymezení

          Předmět matematika je vyučován jako samostatný předmět od 1. do 9. ročníku.

          Časová dotace

          1. ročník

          2. ročník

          3. ročník

          4. ročník

          5.ročník

          4

          5

          5

          5

          5

           

          Současně probíhá na obou stupních skupinová výuka žáků se speciálními vzdělávacími potřebami v souladu s plánem podpory či individuálním vzdělávacím plánem s časovou dotací 1 – 2 hodin týdně.

          Matematika se vyučuje především v kmenových učebnách, možno využít i v učebnu informatiky a v případě potřeby jiné učebny.

          Při výuce uplatňujeme takové vzdělávací strategie, které vedou k maximálnímu utváření a rozvoji klíčových kompetencí žáků. Důraz je kladen na rozvoj komunikačních schopností, ochotu učit se, spolupracovat, podporovat tvůrčí myšlení. Žáky směřujeme k tomu, aby porozuměli informacím, uměli je vyhledat, vytřídit, pracovat s nimi, atd.

          Výuka směřuje k podpoře samostatnosti a tvořivosti myšlení žáků, orientaci v informacích, řešení problémů a formulaci vlastních názorů.

          Poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě a  vytváří předpoklady pro úspěšné uplatnění ve většině oborů . Rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní myšlení, schopnost logického úsudku. Současně přispívá k vytváření určitých rysů osobnosti jako je vytrvalost, pracovitost a  kritičnost.Poznatky a dovednosti získané v matematice jsou předpokladem k poznávání přírodovědných oborů, ekonomiky, techniky a využití počítačů.

          Vyučování matematice směřuje k tomu, aby se žáci naučili provádět početní výkony s přirozenými čísly, desetinnými čísly a zlomky, a to pamětně i písemně, při řešení složitějších úloh užívat racionálně kapesní kalkulátor, řešit úlohy z praxe s užitím početních výkonů, včetně užití procentového počtu provádět odhady výsledků řešení a posuzovat jejich reálnost, provádět potřebné zaokrouhlení, číst a užívat jednoduché statistické tabulky a diagramy, užívat proměnnou, chápat její význam, řešit rovnice a nerovnice a užívat je při řešení úloh, zapsat a graficky znázornit závislosti kvantitativních jevu v přírodě a ve společnosti a pracovat s některými konkrétními funkcemi při řešení úloh z praxe. Žáci by měli být schopni řešit metrické geometrické úlohy, vypočítat obvody a obsahy rovinných obrazců, povrchy a objemy těles, užívat základní vztahy mezi rovinnými obrazci (shodnost, podobnost), orientovat se v rovině a v prostoru, užívat soustavu souřadnic, chápat vztah mezi čísly a body jako základ počítačových znázornění a projektů, dokazovat jednoduchá tvrzení a vyvozovat logické závěry z daných předpokladů.

           

          Formy a metody práce podle charakteru učiva a cílů vzdělávání:

          frontální výuka s demonstračními pomůckami, obrazovým materiálem

          skupinová práce (s využitím karet s příklady a obrázky, pracovních listů, internetu)

          týmová práce

          práce ve dvojicích

          samostatná práce

          projektová činnost

          Předmět Matematika úzce souvisí s ostatními předměty:

          Český jazyk - (porozumění zadání, slovní úlohy)

          Prvouka - (jednotky času, délky, hmotnosti)

          Výtvarná výchova - (měření, rýsování)

          Pracovní činnosti - (měření, rýsování)

          Hudební výchova - (takty, rytmus)

          Tělesná výchova - (měření času a délky skoku, běhu)

          Anglický jazyk - (čísla)

          Předmětem prolínají průřezová témata:

          OSV - Osobnostní a sociální výchova

          vzájemná spolupráce a komunikace žáků, rozvíjí poznávání a sebepoznávání, schopnost řešit problémy a rozhodovat se, práce v týmech, matematické soutěže a hry, řešení problémů a rozhodovací dovednost (slovní úlohy)

          VDO - Výchova demokratického občana

          finanční gramotnost

          skupinová práce (schopnost rozhodovat, prosadit se, domluvit se)

          VEGS - Výchova k myšlení v evrop. globálních souvislostech

          evropské měny (české koruny, eura atd.)

          MKV - Multikulturní výchova

          slovní úlohy zaměřené jedinečnost každého člověka a jeho individuální zvláštnosti.

          EVVO - Environmentální výchova

          Ekosystémy

          Základní podmínky života

          Lidské aktivity a problémy životního prostředí

          Vztah člověka k prostředí

          MDV - Mediální výchova

          Tvorba vlastních úloh, což učí žáka správně a jednoznačně tyto úlohy formulovat, výukové programy.

           

           

          Kompetence k učení

          		 

          Kompetence komunikativní

          žáci vybírají a využívají vhodné způsoby a metody pro efektivní učení, propojují získané poznatky do širších celků, nalézají souvislosti

          žáci získané poznatky kriticky posuzují, porovnávají a formulují závěry

          žáci poznávají smysl a cíl učení, mají pozitivní vztah k učení

          Učitel vede žáky:

          k vyhledávání, shromažďování, třídění, porovnávání informací

          k používání odborné terminologie

          k nalézání souvislostí mezi získanými poznatky a využití v praxi

          k využívání vlastních zkušeností a poznatků z jiných předmětů předmětů 

          		  

          žáci formulují a vyjadřují své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřují se souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu

          žáci využívají ke komunikaci s učitelem prostředky elektronické komunikace

          žáci se učí naslouchat promluvám druhých lidí, vhodně na ně reagují

          Učitel vede žáky:

          ke komunikaci mezi sebou a učitelem a k dodržování předem stanovených pravidel vzájemné komunikace

          k naslouchání a respektování názorů druhých

          k interpretaci či prezentaci různých textů, obrazových materiálů, grafů a jiných forem záznamů v písemné i mluvené podobě

          Kompetence k řešení problémů

          		 

          Kompetence sociální a personální

          žáci jsou schopni pochopit problém, vyhledat k němu vhodné informace, diskutovat o možnostech řešení

          žáci se učí myslet kriticky, jsou schopni hájit svá rozhodnutí

          Učitel vede žáky:

          k vyhledávání a kombinování informací z různých informačních zdrojů

          k využívání metod, při kterých docházejí k objevům, řešením a závěrům sami žáci

          k argumentaci, k diskusi na dané téma, k obhajování svých výroků

          k odpovědím na otevřené otázky

          k práci s chybou

          		  

          žáci spolupracují ve skupinách na základě vytvořených pravidel, upevňují dobré

          mezilidské vztahy, pomáhají si a jsou schopni o pomoc požádat, učí se vzájemnému  naslouchání

          Učitel vede žáky:

          k využívání skupinového vyučování

          k utváření pocitu zodpovědnosti za svá jednání

          k ochotě pomoci a o pomoc požádat

          k spoluúčasti na vytváření kritérií hodnocení a k následnému hodnocení svých

          výsledků

          k dodržování dohodnuté kvality, postupů, termínů

          k občanské odpovědnosti za vytváření podmínek pro udržitelný rozvoj lokálním a globálním měřítku

          Kompetence občanské

          		 

          Kompetence pracovní

          žáci respektují názory druhých, uvědomují si svá práva a povinnosti ve škole i mimo školu

          žáci se rozhodují zodpovědně podle dané situace

          žáci chápou základní environmentální problémy, respektují požadavky na kvalitní životní prostředí, jednají v zájmu trvale udržitelného rozvoje

          Učitel vede žáky:

          k dodržování pravidel slušného chování

          k pochopení práv a povinností v souvislosti s principem trvale udržitelného rozvoje

          k tomu, aby brali ohled na druhé

          k vytváření osobních představ o geografickém a životním prostředí

          		  

          žáci jsou seznámeni s pravidly bezpečného chování v terénu

          žáci jsou vedeni k efektivní práci

          Učitel vede žáky:

          k dodržování pravidel bezpečného chování v terénu

          k  vyhledávání a využívání různých zdrojů informací

           

          II. stupeň

          Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

          Obsahové, organizační a časové vymezení

          Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy: Čísla a proměnná, Závislosti, vztahy a práce s  daty, Geometrie v rovině a v prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy.

          Předmět Matematika je vyučován jako samostatný předmět od 1. do 9. ročníku. Vyučovací předmět matematika na 2. stupni ZŠ navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět matematika na 1. stupni.

          Časová dotace

          6. ročník

          7. ročník

          8. ročník

          9. ročník

          5

          4

          4

          4

           

           

          Současně probíhá na obou stupních skupinová výuka žáků se speciálními vzdělávacími potřebami v souladu s plánem podpory či individuálním vzdělávacím plánem s časovou dotací 1 – 2 hodin týdně.

          Matematika se vyučuje především v  kmenových učebnách, možno využít i v učebnu informatiky a v případě potřeby i jiné učebny.  

          Při výuce uplatňujeme takové vzdělávací strategie, které vedou k maximálnímu utváření a rozvoji klíčových kompetencí žáků. Důraz je kladen na rozvoj komunikačních schopností, ochotu učit se, spolupracovat, podporovat tvůrčí myšlení. Žáky směřujeme k tomu, aby porozuměli informacím, uměli je vyhledat, vytřídit, pracovat s nimi, atd.

          Výuka směřuje k  podpoře samostatnosti a tvořivosti myšlení žáků, orientaci v informacích, řešení problémů a formulaci vlastních názorů. Poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě a vytváří předpoklady pro úspěšné uplatnění ve většině oborů.

          Rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní myšlení, schopnost logického úsudku. Současně přispívá k vytváření určitých rysů osobnosti jako je vytrvalost, pracovitost a  kritičnost. Poznatky a dovednosti získané v matematice jsou předpokladem k poznávání přírodovědných oborů, ekonomiky, techniky a využití počítačů.

          Vzdělávání v předmětu matematika směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady,  měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace. Dochází k rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů, rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů. Výuka matematiky vede k vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu, k vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění, k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití,  k poznání skutečnosti, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely.

          Výuka matematiky směřuje žáky k provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému, přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu, rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi.

          Cílem je žáky vést k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby, rozvíjet důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů.

           

          Formy a metody práce podle charakteru učiva a cílů vzdělávání:

          metody vnitřní a vnější diferenciace:

          skupinová práce

          týmová práce

          práce ve dvojicích

          samostatná práce

          matematické soutěže (s využitím karet s příklady, internetu)

          mimotřídní a mimoškolní aktivity

          frontální výuka s demonstračními pomůckami, obrazovým materiálem a digitálními zdroji

          projektová metoda

          individuální přístup

          problémové vyučování

          Předmět Matematika úzce souvisí s ostatními předměty:

          ICT: hledání matematických závislostí pomocí vzorců, třídění seznamů a zpracování dat do grafu (tabulkové kalkulátory); orientace v pravoúhlé soustavě souřadnic a zanesení funkcí ( www.desmos.com ); algoritmizace vybraných matematických postupů

          Fyzika: umožňuje přesně vyjádřit fyzikální vztahy a pracovat s nimi (vzorce, funkční myšlení, grafické znázornění fyzikálních situací, jednotky a jejich převody )

          Chemie: umožňuje popsat kvantitativní vztahy ( úměrnosti, procenta, grafy )

          Český jazyk: při řešení slovních úloh učí číst texty s porozuměním a odlišení podstatných informací od nepodstatných; sestavování zápisů podporuje samostatné zpracování informací a přesné vyjadřování

          Výtvarná výchova: u geometrických úloh utvrzuje estetické cítění a motorické dovednosti při rýsování

          Pracovní činnosti: systemizace pracovních úkolů, vytváření logicky navazujících pracovních postupů, sledování své práce rozvíjí plánování a organizování svého času

          Tělesná výchova: měření a porovnávání sportovních výkonů, vytváření jejich statistik

          Předmětem prolínají průřezová témata:

          OSV: řešení matematických úloh rozvíjí např. soustředěnost, cílevědomost, vytrvalost a tvořivost;  rozvoj schopností poznávání; seberegulace, sebeorganizace; kreativita; komunikace; kooperace; řešení problémů a rozhodovací dovednosti; hodnoty, postoje

          MKV: historický vývoj matematiky umožňuje respektovat přínosy lidského poznání nezávisle na národnosti

          EVVO: objektivizace různých tvrzení o přírodě pomocí slovních úloh posiluje kritický pohled na působení člověka vůči přírodě; geometrické úlohy rozvíjí vnímání reálných situaci v terénu

          MDV: objektivizace dat z médií omezují negativní vliv reklamy a zvyšují funkční gramotnost; finanční matematika odhaluje rizika spojená s podbízením finančních produktů

           

          Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

          • charakteristické matematické kompetence:

          • matematické myšlení,

          • matematická argumentace,

          • matematická komunikace,

          • modelování,

          • vymezení problému a jeho řešení,

          • prezentace,

          • užívání symbolického, formálního a technického jazyka a operací,

          • užívání pomůcek a nástrojů vhodných pro řešení matematických problémů.

          Kompetence k učení

          		 

          Kompetence komunikativní

          Při výuce matematiky dochází k rozvoji logického myšlení stejně jako k rozvoji paměti. Při řešení např. slovních úloh se žáci učí vyhledávat a třídit informace, nacházet vztahy a souvislosti mezi nimi; operují s matematickými symboly a znaky, což je připravuje na operace se symboly a znaky užívanými v běžném životě (např. %, piktogramy, zkratky, diagramy, jednotky veličin, jízdní řády a další schémata).

          žáci vybírají a využívají vhodné způsoby a metody pro efektivní učení, propojují získané poznatky do širších celků, nalézají souvislosti

          žáci získané poznatky kriticky posuzují, porovnávají a formulují závěry

          žáci poznávají smysl a cíl učení, mají pozitivní vztah k učení

          Učitel vede žáky:              

          k vyhledávání, shromažďování, třídění, porovnávání informací

          k používání odborné terminologie

          k nalézání souvislostí mezi získanými poznatky a využití v praxi

          k využívání vlastních zkušeností a poznatků z jiných předmětů

          		  

          Výuka matematiky vede žáky k logickému a přesnému vyjadřování. Žáci se učí nejen pečlivě analyzovat text zadání úloh, jasně a přesně popisovat zvolený postup při řešení úloh, ale i hledat argumenty pro jeho zdůvodnění. Učí se převádět matematické znaky a symboly do slov a naopak (transformace znakových reprezentací).

          žáci formulují a vyjadřují své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřují se souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu

          žáci využívají ke komunikaci s učitelem prostředky elektronické komunikace

          žáci se učí naslouchat promluvám druhých lidí, vhodně na ně reagují

          Učitel vede žáky:

          ke komunikaci mezi sebou a učitelem a k dodržování předem stanovených pravidel vzájemné komunikace

          k naslouchání a respektování názorů druhých

          k interpretaci či prezentaci různých textů, obrazových materiálů, grafů a jiných forem záznamů v písemné i mluvené podobě

          Kompetence k řešení problémů

          		 

          Kompetence sociální a personální

          Výuka matematiky využívá řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života. Tyto úlohy mají pro žáky často charakter problémových situací. Žáci se učí volit správný postup pro řešení problémů. Obecná struktura řešení například konstrukční úlohy je přenosnou dovedností využitelnou i v jiných (nematematických) situacích. Poskytuje tedy určitý obecný návod, který je dobře využitelný v běžném občanském životě. Další možností, jak rozvíjet tuto kompetenci je zařazování úloh, které umožňují žákům objevovat různé varianty řešení (rozvoj divergentního myšlení). Jednou z možností rozvoje této kompetence je i zařazování hlavolamů, logických úloh, hádanek apod.

          žáci jsou schopni pochopit problém, vyhledat k němu vhodné informace, diskutovat o možnostech řešení

          žáci se učí myslet kriticky, jsou schopni hájit svá rozhodnutí

          Učitel vede žáky:

          k vyhledávání a kombinování informací z různých informačních zdrojů

          k využívání metod, při kterých docházejí k objevům, řešením a závěrům sami žáci

          k argumentaci, k diskusi na dané téma, k obhajování svých výroků

          k odpovědím na otevřené otázky

          k práci s chybou

          		  

          Žáci se při výuce matematiky setkávají se složitostí světa, zároveň však dochází ke zlepšování jejich důvěry ve vlastní schopnosti. Matematika podporuje rozvoj schopnosti sebekontroly a rozvíjí dovednost formulovat a ověřovat hypotézy. Jsou-li při vyučování matematice využívány vhodné metody a organizace práce, učí se žáci účinně spolupracovat ve skupině, efektivně spolupracovat při řešení úloh, problémů či projektů. Využití skupinové práce v matematice vytváří předpoklady pro to, aby se žáci učili různým rolím a učili se přijímat odpovědnost za jejich naplnění.

          žáci spolupracují ve skupinách na základě vytvořených pravidel, upevňují dobré mezilidské vztahy, pomáhají si a jsou schopni o pomoc požádat, učí se vzájemnému naslouchání

          Učitel vede žáky:

          k využívání skupinového vyučování

          k utváření pocitu zodpovědnosti za svá jednání

          k ochotě pomoci a o pomoc požádat

          k spoluúčasti na vytváření kritérií hodnocení a k následnému hodnocení svých výsledků

          k dodržování dohodnuté kvality, postupů, termínů

          k občanské odpovědnosti za vytváření podmínek pro udržitelný rozvoj v lokálním a globálním měřítku

          Kompetence občanské

          		 

          Kompetence pracovní

          Občanské kompetence matematika nerozvíjí přímo svým obsahem; k rozvoji této kompetence však může matematika přispívat prostřednictvím vhodně zvolených metod a strategií výuky.

          žáci respektují názory druhých, uvědomují si svá práva a povinnosti ve škole i mimo školu

          žáci se rozhodují zodpovědně podle dané situace

          žáci chápou základní environmentální problémy, respektují požadavky na kvalitní životní prostředí, jednají v zájmu trvale udržitelného rozvoje

          Učitel vede žáky:

          k dodržování pravidel slušného chování

          k pochopení  práv a povinností v souvislosti s principem trvale udržitelného rozvoje

          k tomu, aby brali ohled na druhé

          k vytváření osobních představ o geografickém a životním prostředí

          		  

          Tato kompetence předpokládá rozvoj pracovních návyků a manuálních zručností, které budou žáci potřebovat v dalším životě. Matematika k jejímu rozvoji přispívá např. požadavky kladenými na přesnost zpracování konstrukčních úloh a jejich formální úpravu v rámci geometrie. Didaktika matematiky velmi důrazně prosazuje zásadu, podle níž je rozvoj abstraktních představ nezbytně doprovázen i rozvojem motorických dovedností.

          žáci jsou seznámeni s pravidly bezpečného chování v terénu

          žáci jsou vedeni k efektivní práci

          Učitel vede žáky:

          k dodržování pravidel bezpečného chování v terénu

          K vyhledávání a využívání různých zdrojů informací